後継者選びにおいて、身内と非身内で税金上の違いはあるのでしょうか？

後継者に株式を無償で贈与した場合は、
「一般贈与財産」と「特例贈与財産」に区分され、税率が変わります。

　・贈与税の計算と税率（暦年課税）　（国税庁）
　　https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/zoyo/4408.htm

身内（親族）かどうかに関わらず、
後継者に株式を譲渡（有償）した場合は、経営者へ所得税などがかかります。

贈与税の「相続時精算課税」と事業承継税制の特例措置は利用ができます。

親族以外の後継者で事業承継税制を利用する際は、
相続時の株式評価を行い、相続対象に持ち戻されて相続分を計算されるため
高い税率になる可能性が高いです。
後継者は、納税が猶予されますが、後継者以外の相続人は高い税率の相続税を納付することになり
トラブルが生じることが考えられます。
また、その後継者も相続税申告書への署名が必要なため
後継者に経営者の財産を知られてしまいます。

高度な専門知識が必要になりますので、
まずは顧問税理士に相談してみてください。